2024年高职单招每日一练《数学》5月7日专为备考2024年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、方程x²+y²=9表示圆心在原点，半径为3的一个圆。（）  

答 案：对

2、已知向量，则与方向相反的单位向量是。（）  

答 案：错

单选题

1、函数的图像大致是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、已知圆M的方程为（x+1）²+（y-2）²=4，则圆心M的坐标是（）  

• A：（-1,2）
• B：（1,2）
• C：（1，-2）
• D：（-1，-2）

答 案：A

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  

• A：0
• B：a₇＝1
• C：K₉>K₅
• D：K₆与K₇均为K_n的最大值

答 案：ABD

解 析：根据题意，依次分析选项：
对于B，若K6＝K7，则a7＝＝1，故B正确；
对于A，由K5＜K6可得a6＝＞1，则q＝∈（0，1），故A正确；
对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；
对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．
故选：ABD．

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、不等式2x+4＜0，则x＜（）  

答 案：-2

解 析：2x+4＜0；x<-4/2=-2

2、从五名学生中选出四名参加数学、物理、生物、化学竞赛，其中甲不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案的种类是_______.

答 案：72

解 析：分两类讨论