2024年高职单招每日一练《数学》5月6日专为备考2024年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、二项式（2x-3）⁶的展开式共有6项。（）  

答 案：错

2、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  

答 案：对

单选题

1、如图，PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP=5，则切线长PA为（）  

• A：6
• B：8
• C：4
• D：2

答 案：C

解 析：连接OA，可知OA⊥PA，又∵OA=3，OP=5，∴根据勾股定理可得，PA=4．故选C

2、半径为2，且圆心坐标为（0，-2）的圆的方程为（）  

• A：x²+（y-2）²=2
• B：x²+（y-2）²=4
• C：x²+（y+2）²=4
• D：x²+（y+2）²=2

答 案：C

解 析：注意按照圆的标准方程，最后是+2的展现，半径为2，所以等号右面是2的平方，也就是4

多选题

1、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、正方体的全面积为，它的顶点在球面上，则球的表面积为_____.

答 案：

2、已知向量a=（m,4），b=（3，-2），且a∥b,则m=（）。  

答 案：【﹣6】

解 析：已知向量a=（m,4），b=（3，-2），且a∥b 可得12=-2m,解得m=-6.故答案为-6