2025年高职单招每日一练《数学》5月25日专为备考2025年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、已知2^x=1，则x=0。（）  

答 案：对

解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。

2、函数的最小正周期为。（）  

答 案：对

单选题

1、一个斜坡的坡角为a，斜坡长为m米，那么斜坡的高度是（）  

• A：m∙sina米
• B：m∙cosa米
• C：m∙tana米
• D：m∙cota米

答 案：A

2、在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（）  

• A：1
• B：2
• C：-1
• D：-2

答 案：A

解 析：由题意，将点A（a，b）代入直线y＝－2x＋1得-2a+1=b;则2a+b=1，故选：A。本题考查了一次函数的求值

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知抛物线C:x²=4y和直线7:2x+2y+m=0. (1)若抛物线C和直线l有两个交点，求m的取值范围； (2)若m＞1,且直线l与抛物线C有两个交点A,B,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求△PAB的面积S的取值范围。  

答 案：（1）由2x+2y+m=0得 将其代入x²=4y中得x²+4x+2m=0， 所以△=4²-4×1×2m=16-8m. 因为抛物线C和直线l有两个交点，所以△=16-8m＞0，解得m＜2. 因此，m的取值范围是（-∞，2） （2）设点A（x₁，,y₁），B（x₂，y₂），则由方程x²+4x+2m=0可得x₁+x₂=-4，x₁x₂=2m， （x₁-x₂)²=（x₁+x₂)²-4x₁x₂=8（2-m）; 所以 因为 所以线段AB的中点 k_AB=-1， 所以过点Q与线段AB垂直的直线方程为 即2x-2y+8-m=0. 该直线与y轴的交点到直线l的距离 所以△PAB的面积 因为1＜m＜2，所以0＜4-2m＜2， 因此，△PAB的面积S的取值范围是（0，4√2）  

2、在等差数列{a_n}中，a₅=-10,a₁₀=0. (1)求数列{a_n}的通项公式； (2)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当n为何值时，S_n有最小值?最小值是多少?  

答 案：（1）设等差数列{a_n}的公差为d， 则解得 因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=-18+2(n-1)，即a_n=2n-20 （2）由等差数列的前n项和公式得 所以当n=9或n=10时，S_n有最小值-90  

填空题

1、函数f(x)在上为奇函数，且当时，，则当时，f(x)=_____。

答 案：-x（x+1）

解 析：分析：根据函数的定义，首先在（0，+∞）取一个变量x，再将-x转化到（-∞，0]上，利用奇偶性解得．解答：解：设x∈（0，+∞）则-x∈（-∞，0），∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），又∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）点评：这是利用奇偶性来求对称区间上的解析式问题，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪一个区间上取自变量．

2、函数的单调增区间是（）.

答 案：[-1,1]

解 析：函数的定义域是[-1,3],其单调增区间是[-1,1].