2025年高职单招每日一练《数学》5月27日专为备考2025年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。（）  

答 案：对

解 析：在同一平面内，两直线垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此题说法正确。

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、sin30°=（）  

• A：
• B：1/2
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可

2、在中，，cosA=12/13，则sinA=（）  

• A：5/13
• B：12/5
• C：12/13
• D：5/12

答 案：A

多选题

1、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

主观题

1、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,AB⊥AC,垂足为点A (1)证明：AC⊥平面PAB; (2)若AC=3,BC=√10,直线PC与平面PAB所成的角为30°,求三棱锥B-PAC的体积.  

答 案：（1）证明：因为PB⊥平面ABC，AC⊆平面ABC，所以PB⊥AC 又因为AB⊥AC，AB,PB⊆平面PAB，AB∩PB=B, 所以AC⊥平面PAB （2）因为直线PC与平面PAB所成的角为30°，AC⊥平面PAB， 所以在直角三角形PAC中，∠CPA=30°, 解得PA=3√3 又因为△ABC的面积，PB⊥平面ABC 所以  

2、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2. (1)求∠ACB的大小； (2)若cos∠ADC=,cos∠BCD=,求线段AD的长.  

答 案：（1）在△ABC中，由余弦定理得 因为0＜∠ACB＜π，所以 （2）由（1）可知 因为，所以 Sin∠ACD=sin(∠BCD-∠ACB)=sin∠BCDcos∠ACB-cos∠BCDsin∠ACB 又因为 所以 在△ACD中，由正弦定理得 所以  

填空题

1、若集合A={(x,y)|2x+ 3y-1=0},B={(x,y)|3x-2y-3=0} ，则A∩B=______。

答 案：

解 析：

2、函数f(x)在上为奇函数，且当时，，则当时，f(x)=_____。

答 案：-x（x+1）

解 析：分析：根据函数的定义，首先在（0，+∞）取一个变量x，再将-x转化到（-∞，0]上，利用奇偶性解得．解答：解：设x∈（0，+∞）则-x∈（-∞，0），∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），又∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）点评：这是利用奇偶性来求对称区间上的解析式问题，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪一个区间上取自变量．