2023年成考高起点每日一练《数学(理)》8月4日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()
- A:0
- B:1
- C:-1
- D:2
答 案:A
解 析:(a+b)(a-b)=
2、设集合A={0,1},B={0,1,2},则A∩B=()
- A:{1,2}
- B:{0,2}
- C:{0,1}
- D:{0,1,2}
答 案:C
解 析:
3、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率()
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ,由椭圆定义知
4、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k
主观题
1、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此
3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
4、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
填空题
1、不等式的解集为()
答 案:
解 析:
2、设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望等于()
答 案:5.48
解 析:=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48
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