2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月20日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：收敛且和为0
• B：收敛且和为a
• C：收敛且和为a-a₁
• D：发散

答 案：C

解 析：

2、微分方程y''＝3x的通解是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y''＝3x，则。

3、幂级数的收敛域是（）。  

• A：(-1,1)
• B：(-1,1]
• C：[-1,1)
• D：[-1,1]

答 案：D

解 析：收敛半径，所以幂级数的收敛区间为（-1,1）.当x＝-1时，级数为收敛的交错级数；当x＝1时，级数为收敛的p级数，故该级数的收敛域为[-1,1].

主观题

1、求．

答 案：解：微分方程的通解为

2、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

3、设z＝，求。

答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得

填空题

1、  

答 案：π

解 析：

2、积分＝（）。

答 案：

解 析：利用分部积分进行求解，得

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

简答题

1、计算，其中D是由曲线，y＝x，y＝-x所围成的闭区域.  

答 案：积分区域用极坐标可表示为 故