2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月29日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。  

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常数）

答 案：C

解 析：x为f（x）的一个原函数，由原函数定义可知，故选C。

2、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常数）

答 案：C

解 析：x为f（x）的一个原函数，则，等式两边同时求导，得。

3、设f(x,y)为连续函数，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域D可以由表示，其图形为图中阴影部分。也可以将D表示为，故二重积分也可表示为。

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、将函数f(x)＝展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：由，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

填空题

1、函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的＝_。

答 案：

解 析：由拉格朗日中值定理有解得，其中＝－（舍），得＝。

2、函数的驻点x=（）。

答 案：e

解 析：，令y'=0，得驻点x=e。

3、设y=f（x）在点x=0处可导，且x=0为f（x）的极值点，则f’（0）=（）。  

答 案：0

解 析：本题考查的知识点为极值的必要条件。  

简答题

1、设抛物线Y=1-x²与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图2—1所示）。设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。
（1）写出S（x）的表达式；
（2）求S（x）的最大值。  

答 案：