2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月30日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。

• A：至少有一个零点
• B：有且仅有一个零点
• C：没有零点
• D：零点的个数不能确定

答 案：B

解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在，使得，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。

2、＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

3、当x→2时，下列变量中为无穷小量的是（）。

• A：
• B：f（x）＝（2－x）×2
• C：
• D：

答 案：B

解 析：A项，；B项，；CD两项，。

主观题

1、设z＝xy²＋e^ycosx，求．

答 案：解：z＝xy²＋e^ycosx，＝2xy＋e^ycosx。

2、求二元函数的极值。

答 案：解：则由点P（－1，1）为唯一驻点，因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。

3、计算

答 案：

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、函数的间断点为（）。

答 案：x＝4

解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。

3、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______。  

答 案：2x-y+3z=0

解 析：已知平面的法线向量n₁=（2，-1，3），所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n₁=（2，-1，3），又平面过原点（0，0，0），由平面的点法式方程可知，所求平面方程为2x-y+3z=0。

简答题

1、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点（1，1）处的切线l的方程。  

答 案：