2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月2日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、当x→0时，sinx·cosx与x比较是（）。

• A：等价无穷小量
• B：同阶无穷小量但不是等价无穷小量
• C：高阶无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故sinx·cosx与x是等价无穷小量。

2、设y＝2-cosx，则＝（）。

• A：1
• B：0
• C：-1
• D：-2

答 案：B

解 析：。

3、（）。  

• A：不存在零点
• B：存在唯一零点
• C：存在极大值点
• D：存在极小值点

答 案：B

解 析：

主观题

1、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

2、求微分方程的通解。

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得.故齐次微分方程的通解为特解为，代入微分方程得。故微分方程的通解为。

3、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

填空题

1、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

2、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

3、＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：本题考查的知识点为求曲线的渐近线。 有些特殊情形还需研究单边极限。