2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月4日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：f（2x）
• B：2f（x）
• C：f（-2x）
• D：-2f（x）

答 案：A

解 析：

2、（）。  

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：收敛，所以选C。

3、（）。  

• A：2x+1
• B：2xy+1
• C：x²+1
• D：2xy

答 案：B

解 析：

主观题

1、求极限

答 案：解：当时，，则。

2、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

3、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、过点（1，-1，2）且与平面2x－2y＋3z＝0垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向向量s＝（2，-2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为即

3、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______。  

答 案：2x-y+3z=0

解 析：已知平面的法线向量n₁=（2，-1，3），所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n₁=（2，-1，3），又平面过原点（0，0，0），由平面的点法式方程可知，所求平面方程为2x-y+3z=0。

简答题

1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。  

答 案：由题设可得知：

解 析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。