2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月5日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、微分方程的通解为y=（）。  

• A：e-x+C
• B：-e-x+C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

2、下列不等式成立的是（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：在[0，1]上，x²≥x³，由定积分的性质可知选B。同样在[1，2]上，x²≤x³，可知D不正确。

3、设，则y＇＝（）。

• A：2x
• B：3＋2x
• C：3
• D：x²

答 案：A

解 析：。

主观题

1、求函数的极大值与极小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。

2、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

3、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

填空题

1、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______。  

答 案：2x-y+3z=0

解 析：已知平面的法线向量n₁=（2，-1，3），所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n₁=（2，-1，3），又平面过原点（0，0，0），由平面的点法式方程可知，所求平面方程为2x-y+3z=0。

2、级数（）收敛。

答 案：绝对

解 析：因为，又级数收敛，所以绝对收敛。

3、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：该方程是一阶线性方程，其中由通解公式，有因为所以

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。