2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月6日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、中心在（－1，2，－2）且与xOy平面相切的球面方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知球心为（－1，2，－2），代入球面标准方程为，又与xOy平面相切，则r＝2。

2、当x→0时，5x-sin5x是x的（）。  

• A：高阶无穷小量
• B：等价无穷小量
• C：同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.

3、当x→2时，下列变量中为无穷小量的是（）。

• A：
• B：f（x）＝（2－x）×2
• C：
• D：

答 案：B

解 析：A项，；B项，；CD两项，。

主观题

1、计算

答 案：解：利用洛必达法则，得

2、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

3、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

填空题

1、极限（）。

答 案：

解 析：。

2、曲线的铅直渐近线方程为（）。

答 案：x＝2

解 析：因为，故曲线的铅直线渐近线方程x＝2。

3、  

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：