2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月9日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数的单调减区间为（）。

• A：（－∞，－2）（－2，＋∞）
• B：（－2，2）
• C：（－∞，0）（0，＋∞）
• D：（－2，0）（0，2）

答 案：D

解 析：由，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：故单调减区间为（－2，0）（0，2）。

2、（）。  

• A：>0
• B：<0
• C：=0
• D：不存在

答 案：C

解 析：被积函数sin⁵x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知选C。

3、设f（x）在点x₀处取得极值，则（）。

• A：不存在或
• B：必定不存在
• C：必定存在且
• D：必定存在，不一定为零

答 案：A

解 析：若点x₀为f（x）的极值点，可能为两种情形之一：（1）若f（x）在点x₀处可导，由极值的必要条件可知；（2）如f（x）＝|x|在点x＝0处取得极小值，但f（x）＝|x|在点x＝0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。

主观题

1、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

2、设z＝f（x，y）是由方程所确定，求。

答 案：解：由得全微分方程：化简得所以。

3、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

填空题

1、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

2、设I=交换积分次序，则有I=（）

答 案：

解 析：的积分区域

3、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得