2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月12日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。  

• A：x+y+z=1
• B：2x+y+z=1
• C：x+2y+z=1
• D：x+y+2z=1

答 案：A

解 析：设所求平面方程为。由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组 故选A。

2、中心在（－1，2，－2）且与xOy平面相切的球面方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知球心为（－1，2，－2），代入球面标准方程为，又与xOy平面相切，则r＝2。

3、当x→0时，5x-sin5x是x的（）。  

• A：高阶无穷小量
• B：等价无穷小量
• C：同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.

主观题

1、判定级数的敛散性．

答 案：解：含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令＝；因为＜1，因而是收敛的，比较法：
所以也收敛。
（3）如果a＝1，则所以，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以

2、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

3、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

填空题

1、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。

答 案：9x²

解 析：由题意知，故。

2、设a≠0，则＝（）。

答 案：

解 析：。

3、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

简答题

1、设z＝sinxy，求  

答 案：