2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月21日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、如果级数收敛，那么以下级数收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：A项。级数收敛，则收敛；由极限收敛的必要条件可知，＝0，则B项，＝1；C项，；D项，。

2、（）。  

• A：f（2x）
• B：2f（x）
• C：f（-2x）
• D：-2f（x）

答 案：A

解 析：

3、设区域D为x²＋y²≤4，则＝（）。

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π

答 案：A

解 析：由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。

主观题

1、计算二重积分，其中D是由曲线y＝1－x²与y＝x²－1所围成．

答 案：解：积分区域D如图所示。解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。

2、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

3、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

填空题

1、设y＝cosx，则y'＝（）。

答 案：-sinx

解 析：由导数的基本公式，可得

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：该方程是一阶线性方程，其中由通解公式，有因为所以

3、反常积分  

答 案：1

解 析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。  

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为不定积分运算。