2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月22日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设，则（）。

• A：2xy＋y²8.x²＋2xy
  
• C：4xy
• D：x²＋y²

答 案：A

解 析：对二元函数z，求时，将y看作常量，则。

2、设f（x）＝在上连续，且，则常数a，b满足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因为在上连续，所以因则a≥0，又因为所以时，必有因此应有b＜0。

3、若y＝a^x（a＞0且a≠1），则等于（）。

• A：lnⁿa
• B：a^xlnⁿa
• C：
• D：

答 案：A

解 析：因为，故。

主观题

1、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

2、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

3、计算，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．

答 案：解：平面区域D如图所示，

填空题

1、设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分。其积分区域如图1-1阴影区域所示：
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之。
 

2、设区域，则（）  

答 案：4

解 析：

3、若，且f（0）＝1，则f(x)＝（）。

答 案：

解 析：＝1＋e^2x，等式两边对e^x积分有所以

简答题

1、  

答 案：