2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月24日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

2、y=cosx，则（）

• A：sinx
• B：cosx
• C：-cosx
• D：-sinx

答 案：C

解 析：

3、微分方程的特征根为（）。  

• A：0，4
• B：-2，2
• C：-2，4
• D：2，4

答 案：B

解 析：由r²-4=0，r₁=2，r₂=-2，知的特征根为2，-2，故选B。

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

3、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分的积分次序。

答 案：解：由题设知中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分．由y＝lnx，有x＝e^y。所以。

填空题

1、设函数，在x＝0处连续，则a＝（）。

答 案：

解 析：由于f（x）在点x＝0处连续，故存在，且，

2、（）。

答 案：

解 析：

3、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝（C₁＋C₂x）e^x

解 析：微分方程的特征值方程为，所以，故其通解为。

简答题

1、计算，其中D是由曲线，y＝x，y＝-x所围成的闭区域.  

答 案：积分区域用极坐标可表示为 故