2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月27日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、曲线y的水平渐近线方程是（）

• A：y=2
• B：y=-2
• C：y=1
• D：y=-1

答 案：D

解 析：所以水平渐近线为y=-1 ps：若，则y=A是水平渐近线，若则x=c是铅直渐近线。  

2、当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是（）。

• A：2x³
• B：3x²
• C：x²
• D：x³

答 案：B

解 析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为x的三阶无穷小量，因此3x²＋2x³为x的二阶无穷小量，即。

3、级数（k为非零常数）（）。

• A：发散
• B：绝对收敛
• C：条件收敛
• D：收敛性与k有关

答 案：C

解 析：级数各项取绝对值得级数为发散级数；由莱布尼茨判别法可知收敛，故为条件收敛。

主观题

1、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

2、若，求a与b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

3、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

填空题

1、  

答 案：0

解 析：本题考查的知识点为定积分的性质。  

2、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝0

解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，因此平面方程可设为，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。

3、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

简答题

1、求微分方程的通解。  

答 案：所给方程为一阶线性微分方程。  

解 析：本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程。