2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月28日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为

2、设，则y'＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：y＝x⁴，则。

3、设z=(y-x)²+，则

• A：
• B：
• C：2(x-y)
• D：2(y-x)

答 案：D

解 析：

主观题

1、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

2、计算

答 案：解：。

3、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

填空题

1、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

2、函数的单调减少区间为（）。

答 案：（-1，1）

解 析：，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。

3、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。

答 案：

解 析：，所以。

简答题

1、  

答 案：