2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月18日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：必定存在且值为0
• B：必定存在且值可能为0
• C：必定存在且值一定不为0
• D：可能不存在 

答 案：B

解 析：由级数收敛的定义可知应选B。

2、设区域D为x²+y²≤4，（）。  

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π 

答 案：A

解 析：A为区域D的面积．由于D为x²+y²≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A。

3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。

主观题

1、计算

答 案：解：。

2、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

3、计算

答 案：解：

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、函数的单调减少区间为（）。

答 案：（-1，1）

解 析：，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。

3、设y=2^x+sin2，则y’=（）。  

答 案：2^xln2。

解 析：本题考查的知识点为初等函数的求导运算。本题需利用导数的四则运算法则求解。  

简答题

1、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点（1，1）处的切线l的方程。  

答 案：