2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月21日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设则（）。

• A：6dx+6dy
• B：3dx+6dy
• C：6dx+3dy
• D：3dx+3dy

答 案：C

解 析：

2、设，则dz=（）。

• A：2xdx+dy
• B：x²dx+ydy
• C：2xdx
• D：xdx+dy

答 案：A

解 析：。

3、设z=(y-x)²+，则

• A：
• B：
• C：2(x-y)
• D：2(y-x)

答 案：D

解 析：

主观题

1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

2、求

答 案：解：

3、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

填空题

1、＝（）。

答 案：

解 析：所给求极限的表达式为分式，x＝1时分母不为零，可将x＝1直接代入函数求得极限

2、设函数在x=0处连续，则a=（）。

答 案：0

3、若，且f（0）＝1，则f(x)＝（）。

答 案：

解 析：＝1＋e^2x，等式两边对e^x积分有所以

简答题

1、求，其中区域D是由曲线y=1+x²与y=0，x=0，x=1所围成。  

答 案：积分区域D如图1-3所示。 D可以表示为：
注：如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。  

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。