2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月24日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数y=e^x-2,则dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-1dx
• D：e^xdx

答 案：B

2、设f(0)＝0，且f'(0)存在，则等于（）。

• A：2f'(0)
• B：f'(0)
• C：-f'(0)
• D：

答 案：A

解 析：。

3、设f（x，y）为连续函数，（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，

主观题

1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

2、设有一圆形薄片，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

答 案：解：设密度为故质量

3、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、  

答 案：

解 析：  

3、函数y=cosx在上满足罗尔定理，则=（）  

答 案：π

解 析：cos2π-cos0=即所以

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数。