2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月25日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：不存在零点
• B：存在唯一零点
• C：存在极大值点
• D：存在极小值点

答 案：B

解 析：

2、微分方程的通解为y=（）。  

• A：e-x+C
• B：-e-x+C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

3、微分方程的通解为（）。

• A：y＝Ce^-x
• B：y＝e^-x＋C
• C：y＝C₁e^-x＋C2
• D：y＝e^-x

答 案：C

解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。

主观题

1、求极限。

答 案：解：

2、设存在且，求

答 案：解：设对两边同时求极限，得，即，得。

3、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

填空题

1、  

答 案：1

解 析：

2、幂级数的收敛半径为（）

答 案：3

解 析：所给幂级数通项为则所以收敛半径R=3

3、函数的单调减少区间为（）。

答 案：（-1，1）

解 析：，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。

简答题

1、  

答 案：