2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月28日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、曲线y=-e^x在点（0，-1）处切线的斜率k=（）。

• A：2
• B：1
• C：0
• D：－1

答 案：C

解 析：切线的斜率即为函数在该点的导数值，则。

2、不定积分等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：令t＝sinx，则原式＝，再将令t＝sinx代入还原，可得。

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，因此将x＝0代入得。

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为，代入原方程可得因此
故原方程的通解为

2、计算

答 案：解：利用洛必达法则，得

3、计算，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．

答 案：解：平面区域D如图所示，

填空题

1、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

2、（）。

答 案：

解 析：

3、（）。

答 案：1

解 析：本题考查的知识点为函数连续性的概念。  

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数。