2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月29日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、幂级数（式中a为正常数）（）。

• A：绝对收敛
• B：条件收敛
• C：发散
• D：收敛性与a有关

答 案：A

解 析：是p＝2的p级数，从而知其收敛，可知收敛，故绝对收敛。

2、设y＝x²，则＝（）。

• A：x³
• B：x
• C：
• D：2x

答 案：D

解 析：。

3、当x→0时，与1-cosx比较，可得（）。

• A：是较1-cosx高阶的无穷小量
• B：是较1-cosx低阶的无穷小量
• C：与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：与1-cosx是等价无穷小量

答 案：B

解 析：因为，所以是较1-cosx的低阶无穷小量。

主观题

1、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

2、判定级数的敛散性．

答 案：解：含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令＝；因为＜1，因而是收敛的，比较法：
所以也收敛。
（3）如果a＝1，则所以，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以

3、计算

答 案：解：利用洛必达法则，得

填空题

1、  

答 案：2（e-1）

解 析：

2、设y＝x²e^x，则y'＝（）。

答 案：

解 析：由函数乘积的导数公式，可得

3、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

简答题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数。