2025年成考专升本每日一练《高等数学一》6月15日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

2、（）。  

• A：过原点且平行于X轴
• B：不过原点但平行于X轴
• C：过原点且垂直于X轴
• D：不过原点但垂直于X轴

答 案：C

解 析：将原点（0，0，O）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由

3、设y=e^-x，则dy=（）  

• A：e^-xdx
• B：-e^-xdx
• C：e^xdx
• D：-e^xdx

答 案：B

解 析：

主观题

1、求．

答 案：解：＝2ln2

2、求微分方程的通解。

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得.故齐次微分方程的通解为特解为，代入微分方程得。故微分方程的通解为。

3、计算．

答 案：解：

填空题

1、函数的单调减少区间为（）。

答 案：（-1，1）

解 析：，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。

2、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

3、若,则k＝（）。

答 案：3

解 析：，所以

简答题

1、  

答 案：